Area de un cubo rectangular

calculadora del área lateral de un prisma rectangular

Después de ver esta lección de vídeo, podrás utilizar la fórmula del área de la superficie de un prisma rectangular. Sabrás qué medidas necesitas para utilizarla y cómo puedes aplicarla también a un cubo.

Prismas rectangulares y cubosImagina que eres un envolvedor de regalos en un gran almacén. Los clientes te dan cajas de todos los tamaños para que las envuelvas bien. Estas cajas tienen la forma de un prisma rectangular. Todas las caras de un prisma rectangular son rectángulos, y todas las caras se unen en un ángulo perpendicular. A veces se obtiene un prisma rectangular en el que todas las caras son iguales. Una caja así tiene forma de cubo. Como envolvedor de regalos, tu trabajo consiste en asegurarte de cubrir completamente cada caja de regalo con un bonito papel de regalo. Para ayudarte a hacerlo, calcula la superficie, el área exterior, de cada caja antes de empezar. De este modo, podrás cortar un trozo de papel de regalo lo suficientemente grande como para cubrir tu caja.

Fórmula del área superficialComo todas tus cajas son prismas rectangulares, utiliza la fórmula del área superficial de un prisma rectangular para todas tus cajas, ¡incluso para los cubos! Esta fórmula te dice que la superficie es igual al doble del producto de la anchura y la longitud más el doble del producto de la longitud y la altura más el doble del producto de la altura y la anchura.

superficie de un rectángulo

Imagina una caja. Una caja normal y rectangular, como las que ves en el supermercado, llena de cualquier producto. Pues bien, ¡eso es un prisma rectangular! ¿O recuerdas esos dibujos de casas que hacíamos en el jardín de infancia? Quita el tejado angular y tendrás otro ejemplo de prisma rectangular.

Formalmente (matemáticamente), un prisma rectangular recto es un sólido en el que las seis caras son rectángulos perpendiculares entre sí. Obsérvese que esto, en particular, significa que hay tres pares de caras idénticas, situadas en lados opuestos del sólido.

Además, como en cualquier otra definición científica, hay algunos nombres extravagantes asociados al prisma. Las caras inferior y superior de la caja se llaman bases, y cada una de las otras cuatro se llama cara lateral. Por último, los lados de cada rectángulo se llaman aristas (de nuevo divididas en aristas de la base y aristas laterales).

Para saber cuál es la superficie de un prisma rectangular, necesitamos conocer sus tres caras. Empecemos con la notación que utilizamos para ellas, y para los demás valores de nuestra calculadora de superficie de un prisma rectangular:

superficie de un prisma triangular

Un entrenador de animadoras está haciendo que el equipo pinte cajas de madera con los colores de la escuela para colocarse en los partidos. (Mira la imagen de abajo). La cantidad de pintura necesaria para cubrir el exterior de cada caja es la superficie, una medida cuadrada del área total de todos los lados. La cantidad de espacio dentro de la caja es el volumen, una medida cúbica.

Cada caja tiene la forma de un sólido rectangular. Sus dimensiones son la longitud, la anchura y la altura. El sólido rectangular que se muestra en la siguiente imagen tiene una longitud de [latex]4[/latex] unidades, una anchura de [latex]2[/latex] unidades y una altura de [latex]3[/latex] unidades. ¿Puedes decir cuántas unidades cúbicas hay en total? Veamos capa por capa.

Al dividir un sólido rectangular en capas es más fácil visualizar el número de unidades cúbicas que contiene. Este sólido rectangular de [latex]4[/latex] por [latex]2[/latex] por [latex]3[/latex] tiene [latex]24[/latex] unidades cúbicas.

También podríamos escribir la fórmula del volumen de un sólido rectangular en términos del área de la base. El área de la base, [latex]B[/latex], es igual a [latex]\text{longitud}\️ por \text{anchura}\️[/latex]

calculadora de la superficie de un prisma rectangular

Un cubo es un tipo especial de prisma rectangular en el que la longitud, la anchura y la altura son iguales. También puedes pensar en un cubo como una caja de cartón formada por seis cuadrados de igual tamaño.  Por lo tanto, encontrar el área de un cubo es bastante sencillo si conoces las fórmulas correctas.

Normalmente, para hallar la superficie o el volumen de un prisma rectangular, tienes que trabajar con una longitud, una anchura y una altura diferentes. Pero con un cubo, puedes aprovechar que todos los lados son iguales para calcular fácilmente su geometría y encontrar el área.

En el ejemplo de la imagen, las caras del cubo se representan como L y h. Un cubo tiene seis caras y el área de la superficie es la suma del área de todas las caras. También sabes que como la figura es un cubo, el área de cada una de las seis caras será la misma.

Para ver cómo se resuelve esto con un número, supongamos que L es de 3 pulgadas y h es de 3 pulgadas. Sabes que L y h tienen que ser iguales porque, por definición, en un cubo todos los lados son iguales. La fórmula sería:

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